Рабочая программа дисциплины математический анализ

Рабочая программа дисциплины математический анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Русской ФЕДЕРАЦИИ


ПЕНЗЕНСКИЙ Муниципальный ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ Институт

имени В. Г. БЕЛИНСКОГО



Принято

на заседании Ученого совета

физико-математического факультета

Протокол заседания № ____

от «_____» ________________201_ г.


Декан

факультета ______________Сурина О.П.




УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе


___________________ Ю.А. Мазей


«_____» ___________________ 201_ г.



^ РАБОЧАЯ Программка ДИСЦИПЛИНЫ


___ _ Математический анализ Рабочая программа дисциплины математический анализ_____________________


Направление подготовки 050100 Педагогическое образование______


Профиль подготовки ______ Информатика___________________________________


Квалификация (степень) выпускника - Бакалавр


Форма обучения __очная____________________________________________


Пенза – 2011

  1. ^ Цели освоения дисциплины


Целью освоения дисциплины «Математический анализ» является формирование и развитие у студентов общекультурных и Рабочая программа дисциплины математический анализ особых компетенций, формирование систематизированных познаний в области математического анализа, о его месте и роли в системе математических наук, приложениях в естественных науках. Формирование

умений и способностей в области математического анализа и его главных Рабочая программа дисциплины математический анализ способов, позволяющих приготовить конкурентоспособного выпускника для сферы образования, готового к их инноваторской творческой реализации в образовательных учреждениях различного уровня и профиля.

^ Задачки изучаемой дисциплины:

Исходя из общих целей подготовки бакалавра педагогического образования Рабочая программа дисциплины математический анализ по профилю «Математика»:

Исходя из определенного содержания дисциплины:



^ 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата


Дисциплина «Математический анализ» относится к вариативной части проф цикла. Исследование данной дисциплины базируется на познаниях общеобразовательных программ по последующим дисциплинам: математика, геометрия Рабочая программа дисциплины математический анализ, алгебра и начала анализа.

Для освоения дисциплины обучающиеся употребляют познания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе исследования дисциплин базисной части математического и естественнонаучного цикла, также дисциплин вариативной части проф цикла: «Математическая логика Рабочая программа дисциплины математический анализ», «Линейная алгебра», «Численные методы».

В итоге исследования данной дисциплины обучающийся должен:

знать главные понятия и строгие подтверждения фактов главных разделов курса математического анализа;

уметь использовать теоретические познания к решению задач по курсу Рабочая программа дисциплины математический анализ;

обладать:

разными приемами использования идеологии курса математического анализа к подтверждению теорем и решению задач школьного курса;

способностями корректного использования терминологии курса математического анализа, способностями изложения доказательств и утверждений анализа;

техникой внедрения производной Рабочая программа дисциплины математический анализ, интегралов и дифференциальных уравнений к решению задач, в том числе и практической направленности;

способностями использования математических моделей в решении практических задач;

теорией и практикой пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций как Рабочая программа дисциплины математический анализ 1-го, так и нескольких переменных;

теорией и практикой рядов, их внедрением в приближенных вычислениях.

Дисциплина «Математический анализ» является фундаментом высшего математического образования. Познания и умения, создаваемые в процессе исследования дисциплины «Математический Рабочая программа дисциплины математический анализ анализ», употребляются в предстоящем при освоении дисциплин вариативной части проф цикла: «Численные методы», «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», «Теория вероятностей и математическая статистика», на учебной практике, производственной (педагогической) практике, при подготовке Рабочая программа дисциплины математический анализ к итоговой гос аттестации.


^ 3. Компетенции обучающегося, создаваемые в итоге освоения дисциплины

__“Математический анализ“_


Процесс исследования дисциплины ориентирован на формирование частей последующих компетенций в согласовании с ФГОС ВПО по данному направлению:



Коды

компетенции

Наименование компетенции

Структурные элементы компетенции

(в Рабочая программа дисциплины математический анализ итоге освоения дисциплины обучающийся должен знать, уметь, обладать)


1


2

3

ОК-1

обладает культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию инфы, постановке цели и выбору путей её заслуги;


Знать: главные способы подтверждения при обосновании своей Рабочая программа дисциплины математический анализ точки зрения.

Уметь: использовать способы доказательств при построении умозаключений.

Обладать: способами подтверждения от неприятного, способом логического следования, способом силлогизма, способом исключенного третьего.

ОК-6

способен логически правильно строить устную и письменную Рабочая программа дисциплины математический анализ речь;

Знать: правила корректного построения умозаключений.

Уметь: использовать правила логически верного умозаключения.

Обладать: способностями логически стройной устной и письменной речи.

СК-1

обладает основными положениями традиционных разделов математической науки, базисными мыслями и способами арифметики, системой главных Рабочая программа дисциплины математический анализ математических структур и аксиоматическим способом;

Знать: главные положения теории множеств, теории пределов, векторных пространств, интегрального и дифференциального исчислений, дифференциальных уравнений.

Уметь: использовать главные положения этих разделов науки при решении задач.

Обладать Рабочая программа дисциплины математический анализ: основными способами анализа.

СК-2

обладает культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен осознавать общую структуру математического познания, связь меж разными математическими дисциплинами, реализовывать главные способы математических рассуждений на базе общих Рабочая программа дисциплины математический анализ способов научного исследования и опыта решения учебных и научных заморочек, воспользоваться языком арифметики, корректно выражать и аргументировано доказывать имеющиеся познания

Знать: главные способы подтверждения и методы математического анализа.

Уметь: использовать главные способы теории множеств, векторных Рабочая программа дисциплины математический анализ пространств, теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления в решении задач смежных областей арифметики

Обладать: способностями внедрения главных алгоритмов математического анализа во всех разделах математического познания.

СК-3


способен осознавать универсальный нрав законов логики математических Рабочая программа дисциплины математический анализ рассуждений, их применимость в разных областях людской деятельности, роль и место арифметики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение арифметики

Знать: законы логики математических Рабочая программа дисциплины математический анализ рассуждений во всех разделах математического анализа.

Уметь: использовать главные способы доказательных математических рассуждений в анализе.

Обладать: способностями использования законов логики математических рассуждений в других областях арифметики.

СК-5


обладает содержанием и способами простой Рабочая программа дисциплины математический анализ арифметики, умеет рассматривать простую арифметику исходя из убеждений высшей арифметики

Знать: главные положения теории пределов, интегрального и дифференциального исчисления, дифференциальных уравнений.

Уметь: использовать главные положения математического анализа при решении задач простой Рабочая программа дисциплины математический анализ алгебры и начал анализа.

Обладать: способностями использования утверждений и способов дифференциального исчисления при решении задач.




^ 4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»

4.1. Структура дисциплины

Общая трудозатратность дисциплины составляет _11 зачетных единиц, _396_ часов.



п/п

Наименование

разделов и тем

дисциплины (модуля Рабочая программа дисциплины математический анализ)

Семестр

Недели семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудозатратность

(в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Аудиторная работа

Самостоятельная

работа

Всего

Лекция

Практические занятия

Лабораторные занятия

Всего

Подготовка к аудиторным занятиям

Реферат, эссе

Курсовая работа

Подготовка к Рабочая программа дисциплины математический анализ коллоквиуму, собеседованию

Подготовка к экзамену

собеседование

коллоквиум

тест

контрольная работа

реферат

эссе и другие работы

курсовая работа (проект)




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

1.

^ Раздел 1. Теория пределов.

1

1-7

28

18




18

28

20







8













2













1.1.

Тема 1.1. Предел последовательности и функции.




1-4

16

8




8

16

12







4




3






















1.2.

Тема 1.2. Непрерывность функций.




5-7

12

6




6

12

8







4




6







7













2.

^ Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной




8-18

44

22




22

44

32

8




4




























2.1

Тема 2.1.Дифференцирование.




8-12

20

10




10

20

14

4




2




8

9







12










2.2

Тема 2.2. Применение дифференциального исчисления.




13-18

24

12




12

24

18

4




2




14

18




17

16













Итого за 1 семестр







72

36




36

72

52

8




12

36

























3.

^ Раздел Рабочая программа дисциплины математический анализ 3. Интегральное исчисление функций одной переменной

2

1-18

36







36

36

28

2




6













2













3.1.

Тема 3.1. Неопределенный интеграл.




1-6

12







12

12

8







4




2






















3.2.

Тема 3.2. Определенный интеграл.




7-12

12







12

12

12





































3.3.

Тема 3.3. Приложения определенных интегралов.




13-16

8







8

8

4

2




2




14

15




16

14










3.4.

Тема 3.4. Несобственные интегралы.




17-18

4







4

4

4








































Итого за 2 семестр







36







36

36

28

2




6




























4.

^ Раздел 4. Ряды.ФМП


3

1-18

54

18

36




54

44







10













2













4.1.

Тема 4.1. Числовые ряды.




1-4

12

4

8




12

8







8







2



















4.2.

Тема 4.2. Многофункциональные последовательности и ряды Рабочая программа дисциплины математический анализ.




5-6

6

2

4




6

6





































4.3.

Тема 4.3. Степенные ряды.




7-8

6

2

4




6

2







10




7






















4.4.

Тема 4.4. Ряды Фурье.




9-10

6

2

4




6

6






















9













4.5.

Тема 4.5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.




11-13

9

2

6




9

7







10







11



















4.6.

Тема 4.6. Экстремумы функции 2-ух переменных.




14-15

6

2

4




6

2

2






















14










4.7.

Тема 4.7. Кратные интегралы.




16-17

6

2

4




6

6





































4.8.

Тема 4.8. Криволинейные интегралы.




18

3

2

2




3

3






















17
















Итого за 3 семестр







54

18

36




54

42

2




10

36




























^ Общая трудозатратность в часах







162

54

36

72

162

122

12




28

72

Промежная аттестация

Форма

Семестр

Зачет

1, 2* семестры











































Экзамен

1, 3 семестры

^ 4.2. Содержание дисциплины

“Математический Рабочая программа дисциплины математический анализ анализ”

Раздел 1. Теория пределов.


Тема 1.1. Предел последовательности и функции.

Предел последовательности: определение, геометрический смысл, характеристики. Ограниченность сходящейся последовательности. Аспект Коши существования предела. Предельный переход в неравенствах. Сходимость однообразных последовательностей. Число е. Аксиома о вложенных отрезках Рабочая программа дисциплины математический анализ.

Предел функции в точке: определение, геометрический смысл, характеристики. Предел функции на бесконечности. Нескончаемый предел функции. Единственность предела, аксиомы о предельном переходе в неравенствах. Арифметические операции над пределами. 1-ый и 2-ой примечательные пределы Рабочая программа дисциплины математический анализ. Нескончаемо малые и нескончаемо огромные функции. Связь меж ними. Предел дела 2-ух многочленов при . Внедрение эквивалентных нескончаемо малых при вычислении пределов.


Тема 1.2. Непрерывность функций.

Непрерывность функции в точке, разные Рабочая программа дисциплины математический анализ определения и их эквивалентность. Локальные характеристики непрерывных функций (сохранение знака и ограниченность в округи точки). Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность оптимальных и тригонометрических функций, непрерывность композиции функций. Точки разрыва и их систематизация. Характеристики Рабочая программа дисциплины математический анализ непрерывных функций на отрезке. Равномерная непрерывность функции на отрезке, аксиома Кантора.

Аксиома о непрерывности оборотной функции. Непрерывность иррациональных функций и оборотных тригонометрических функций.


Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.


Тема Рабочая программа дисциплины математический анализ 2.1. Дифференцирование.

Понятие производной, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной и нормали к графику функции. Понятие дифференцируемости функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Понятие дифференциала, его геометрический смысл. Приближенные вычисления при помощи дифференциала, Правила дифференцирования. Производные главных Рабочая программа дисциплины математический анализ простых функций. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференцирование оборотной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Параметрическое задание функции, дифференцирование функции, данной параметрически.



^ Тема 2.2. Применение дифференциального исчисления.

Аксиомы Рабочая программа дисциплины математический анализ Ферма, Ролля, Лагранжа. Признаки всепостоянства и монотонности функции на промежутке. Экстремумы функции. Отыскание меньшего и большего значений непрерывной функции на промежутке. Неровность функции на промежутке, точки перегиба. Исследование функций и построение их Рабочая программа дисциплины математический анализ графиков.

Аксиома Коши. Формула Тейлора для многочлена и для случайной функции. Правило Лопиталя.


Раздел 3. Интегральное исчисление функций одной переменной.


Тема 3.1. Неопределенный интеграл.

Первообразная и неопределенный интеграл, их характеристики. Таблица главных интегралов. Главные Рабочая программа дисциплины математический анализ способы интегрирования: конкретное интегрирование, способ подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование оптимальных, иррациональных и непознаваемых функций.



^ Тема 3.2. Определенный интеграл.

Задачки, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение интеграла Римана, его характеристики. Ограниченность интегрируемой функции. Аспект интегрируемости. Интегрируемость Рабочая программа дисциплины математический анализ непрерывной функции, однотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек разрыва. Интегрирование по частям и подмена переменной в определенном интеграле.

Интеграл с переменным верхним пределом. Существование первообразной у Рабочая программа дисциплины математический анализ непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.



^ Тема 3.3. Приложения определенных интегралов.

Вычисление площадей фигур в декартовых и полярных координат, вычисление площадей параметрически данных фигур. Кубируемые тела и их объемы. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений. Объем Рабочая программа дисциплины математический анализ тела вращения. Понятие спрямляемости кривой, вычисление длины дуги. Площадь поверхности вращения. Механические приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенных интегралов.


^ Тема 3.4. Несобственные интегралы.

Несобственные интегралы с нескончаемыми пределами интегрирования. Несобственные Рабочая программа дисциплины математический анализ интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости. Абсолютная сходимость. Приложения.


Раздел 4. Ряды. ФМП


Тема 4.1. Числовые ряды.

Числовой ряд и его сходимость, характеристики сходящихся рядов. Нужный признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами Рабочая программа дисциплины математический анализ (аксиомы сопоставления, признак Даламбера, конкретный и интегральный признак Коши). Знакочередующиеся ряды. Аксиома Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда. Аспект Коши сходимости случайного числового ряда. Абсолютная и условная сходимость. Коммутативность полностью сходящихся рядов. Аксиома Римана.


^ Тема Рабочая программа дисциплины математический анализ 4.2. Многофункциональные последовательности и ряды.

Сходимость многофункциональных последовательностей и многофункциональных рядов, область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости многофункционального ряда. Непрерывность суммы, почленное дифференцирование и интегрирование умеренно сходящихся рядов.


^ Тема 4.3. Степенные ряды.

Степенные Рабочая программа дисциплины математический анализ ряды, аксиома Абеля, интеграл и радиус сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы степенного ряда, почленное интегрирование и дифференцирование. Единственность разложения функции в степенной ряд, ряд Тейлора. Достаточные признаки сходимости ряда Тейлора. Разложение простых Рабочая программа дисциплины математический анализ функций в степенные ряды. Применение рядов в приближенных вычислениях.


^ Тема 4.4. Ряды Фурье.

Ортогональные системы функций; тригонометрическая система. Ряд Фурье, равномерная сходимость ряда Фурье. Достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье Рабочая программа дисциплины математический анализ; сходимость в среднем. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье с периодом 2l.


^ Тема 4.5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Понятие функции нескольких переменных. График функции 2-ух переменных, полосы уровня. Предел и Рабочая программа дисциплины математический анализ непрерывность функций нескольких переменных. Личные производные. Понятие дифференцируемости функции. Нужные условия дифференцируемости. Достаточные условия дифференцируемости. Дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала. Внедрение дифференциала в приближенных вычислениях Рабочая программа дисциплины математический анализ. Дифференцирование сложных функций. Производная по направлению. Градиент. Неявно данные функции одной и нескольких переменных, их дифференцирование. Личные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.


Тема 4.6. Экстремумы функции 2-ух переменных.

Экстремумы функций нескольких переменных, нужные Рабочая программа дисциплины математический анализ и достаточные условия экстремума. Условный экстремум.


Тема 4.7. Кратные интегралы.

Задачки, приводящие к понятию двойного интеграла, определение двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Интегрируемость непрерывной функции 2-ух переменных. Характеристики и вычисление двойных интегралов Рабочая программа дисциплины математический анализ. Подмена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложения двойного интеграла в геометрии и в физике.

Тройные интегралы, подмена переменных в тройном интеграле. Приложения тройных интегралов.


^ Тема 4.8. Криволинейные интегралы.

Криволинейный Рабочая программа дисциплины математический анализ интеграл по длине дуги: определение, характеристики, вычисление, приложения.

Криволинейный интеграл по координатам: определение, характеристики, вычисление, приложения. Формула Грина-Остроградского. Криволинейный интеграл по замкнутому контуру, условия независимости криволинейного интеграла от пути Рабочая программа дисциплины математический анализ интегрирования. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.


^ 5. Образовательные технологии.


В процессе освоения дисциплины «Математический анализ», при проведении аудиторных занятий, употребляются технологии обычных и нестандартных учебных занятий.

Разработка обычного обучения предугадывает такие Рабочая программа дисциплины математический анализ способы и формы исследования материала как лекция, лабораторные занятия, практические занятия:

тема 1.1. Предел последовательности и функции;

тема 1.2. Непрерывность функции;

тема 2.1. Дифференцирование;

тема 3.1. Неопределенный интеграл;

тема 3.2. Определенный интеграл;

темы 4.1-4.4. Ряды;

тема Рабочая программа дисциплины математический анализ 5.1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных;

тема 5.3. Кратные интегралы;

тема 3.4. Несобственные интегралы;

тема 5.2. Экстремумы функции 2-ух переменных;

тема 5.4. Криволинейные интегралы;

тема 2.2. Применение дифференциального исчисления;

тема 3.3. Приложения определенных интегралов;

Практические Рабочая программа дисциплины математический анализ занятия ориентированы на формирование у студентов умений и способностей решения задач, в том числе с практическим содержанием и исследовательских задач. В процессе проведения практических занятий употребляются задания учебно-тренировочного нрава и задания Рабочая программа дисциплины математический анализ творческого нрава.

Лабораторные занятия проводятся на первом курсе и подразумевают работу в малых группах по решению задач с внедрением теоретических познаний.

При исследовании дисциплины «Математический анализ» употребляются активные и интерактивные технологии обучения, такие как Рабочая программа дисциплины математический анализ:

Нетрадиционные учебные занятия проводятся в форме тренинга, занятий-соревнований (заключительные практические занятия по изучаемым темам).

Занятия, проводимые в интерактивной форме Рабочая программа дисциплины математический анализ, в том числе с внедрением интерактивных технологий составляют 25% от полного количества аудиторных занятий.

Самостоятельная работа студентов предполагает работу под управлением педагога (консультации, коллоквиумы) и персональную работу студента, выполняемую, в том числе, в компьютерном классе с Рабочая программа дисциплины математический анализ выходом в сеть «Интернет» на физико-математическом факультете института.

При реализации образовательных технологий употребляются последующие виды самостоятельной работы:







^ 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,

промежной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Самостоятельная работа студента.


Неделя



темы

Вид самостоятельной работы

Рекомендуемая

литература

Часы

1

2

3

4

5

1 семестр

1

^ Теория пределов




28

1-4

1.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

 работа Рабочая программа дисциплины математический анализ с конспектом лекций:

подтверждение главных теорем о сходящихся последовательностях; подтверждение аспекта Коши существования предела последовательности; подтверждение аксиомы о пределе однотонной последовательности; аксиомы о вложенных отрезках; аксиомы о первом восхитительном пределе о Рабочая программа дисциплины математический анализ связи меж нескончаемо малыми и нескончаемо большенными функциями;

 работа с учебником:

исследование тем: «Предел функции на бесконечности», «Бесконечный предел функции»

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка к коллоквиуму

1,2,3,9,10,11 (1,4)

16

5-7

1.2.

Подготовка Рабочая программа дисциплины математический анализ к аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции:

подтверждение теорем о локальных свойствах непрерывных функций, о свойствах функций, непрерывных на отрезке; разбор систематизации точек разрыва функции;

  • работа с учебником:

подтверждение Рабочая программа дисциплины математический анализ непрерывности оптимальных и тригонометрических функций; непрерывность иррациональных и оборотных тригонометрических функций;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка к коллоквиуму

1,2,3,9,10,11 (1,4)

12




2

Дифференциальное исчисление функций одной переменной




44

8-12

2.1.

^ Подготовка к аудиторному занятию:

 работа Рабочая программа дисциплины математический анализ с конспектом лекции:

исследование правил дифференцирования и вывод формул для производных главных простых функций; подтверждение теорем о производной оборотной и сложной функций;

  • работа с учебником:

исследование вопроса: «Инвариантность формы дифференциала первого Рабочая программа дисциплины математический анализ порядка», «Производные и дифференциалы высших порядков»;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка доклада по данной теме с компьютерной презентацией;

  • подготовка к коллоквиуму.

1,2,3,7,9,10,11 (1,3,9,12)

20

13-18

2.2.

Подготовка к аудиторному занятию Рабочая программа дисциплины математический анализ:

 работа с конспектом лекции:

подтверждение главных теорем дифференциального исчисления; теорем о применении производной к исследованию функций на монотонность, экстремумы и неровность;

  • работа с учебником:

исследование тем: «Исследование функций и построение их графиков», «Отыскание Рабочая программа дисциплины математический анализ большего и меньшего значений функции на промежутке»;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка доклада по данной теме с компьютерной презентацией;

  • мини-исследование “Применение производной к Рабочая программа дисциплины математический анализ построению графиков функций, данных параметрически”

1,2,3,7,9,10,11 (1,3,9,12)

24

2

семестр

3

Интегральное исчисление функций одной переменной




36

1-6

3.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции:

исследование главных способов интегрирования; способов интегрирования оптимальных, иррациональных и непознаваемых функций;

  • работа с учебником:

исследование Рабочая программа дисциплины математический анализ вопроса «Вычисление интегралов от оптимальных функций способом Остроградского»;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка к коллоквиуму;

  • мини-исследование по теме “Применение при вычислении интегралов от тригонометрических Рабочая программа дисциплины математический анализ функций способа неопределенных коэффициентов”

1,2,3,7,9,10,11 (1,3,6,9,12)

12

7-12

3.2.

^ Подготовка к аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции:

разбор задач, приводящих к понятию определенного интеграла, аспект интегрируемости и его применение для установления классов интегрируемых функций;

  • работа с учебником Рабочая программа дисциплины математический анализ:

исследование вопроса: «Другие выводы формулы Ньютона-Лейбница»;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка к коллоквиуму.

1,2,3,7,9,10,11 (1,3,6,9,12)

12

13-16

3.3.

Подготовка к аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции:

вывод формул Рабочая программа дисциплины математический анализ для вычисления площадей фигур в декартовых и полярных координатах, для вычисления объемов тел и длины плоской кривой;

  • работа с учебником:

исследование вопроса “Вычисление площади фигуры, ограниченной параметрически данной кривой”;

  • решение задач и упражнений по Рабочая программа дисциплины математический анализ эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка к коллоквиуму.




1,2,3,7,8 (1,3)

8

17-18

3.4.

Подготовка к аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции;

исследование признаков сходимости несобственных интегралов I рода;

  • работа с учебником:

исследование вопросов: “Независимость величины несобственного интеграла Рабочая программа дисциплины математический анализ от выбора промежной точки в его определении”, “Признаки сходимости несобственных интегралов II рода”;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений

1,2,3,7,8 (1,3)

4

3

семестр

4

Ряды.ФМП




54

1-4

4.1.

Подготовка к аудиторному занятию:

 работа Рабочая программа дисциплины математический анализ с конспектом лекции:

исследование нужного условия сходимости ряда, признаков сходимости положительных рядов, подтверждение аксиомы Лейбница;

  • работа с учебником:

исследование тем: «Сравнение признака Даламбера и конструктивного признака Коши», «Примеры знакочередующихся рядов, к которым Рабочая программа дисциплины математический анализ не применим признак Лейбница»;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка к собеседованию.

1,2,3,7,8 (1,3,4)

12

5-6

4.2.

Подготовка к аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции:

подтверждение аксиомы Вейерштрасса, теорем о свойствах Рабочая программа дисциплины математический анализ умеренно сходящихся многофункциональных рядов;

  • работа с учебником:

исследование вопроса: «Примеры умеренно и неравномерно сходящихся последовательностей и рядов»;

  • решение упражнений по эталону;

  • решение вариативных упражнений;

  • подготовка к собеседованию

1,2,3,4,7, (1,3,4)

6

7-8

4.3.

Подготовка к аудиторному занятию:

 работа с конспектом Рабочая программа дисциплины математический анализ лекции:

подтверждение аксиомы Абеля, аксиомы о единственности разложения функции в ряд Тейлора, достаточных признаков сходимости ряда;

  • работа с учебником:

исследование темы: «Разложение неких простых функций в ряд Тейлора»;

  • решение задач и упражнений по эталону Рабочая программа дисциплины математический анализ;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка к собеседованию;

  • Мини-исследование “Применение положительных рядов в приближенных вычислениях. Оценка погрешности”.

1,2,3,5,7 (1,2,3)

6

9-10

4.4

^ Подготовка к аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции:

исследование параметров рядов Фурье; достаточных Рабочая программа дисциплины математический анализ критерий разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье;

  • работа с учебником:

исследование темы: «Ряд Фурье с периодом 2l»;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

4,5,6 (1,34)

6

11-13

4.5

^ Подготовка к аудиторному Рабочая программа дисциплины математический анализ занятию:

 работа с конспектом лекции:

изучить определение личных производных, его особенности; изучить достаточные и нужные условия дифференцируемости функции 2-ух переменных, их отличия от соответственных условия для функции 1-го переменного; изучить понятие Рабочая программа дисциплины математический анализ производной по направлению, градиента функции;

  • работа с учебником:

исследование вопросов “Геометрический смысл дифференциала функции 2-ух переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности”, “Дифференцирование неявно данных функций нескольких переменных”, “ Производная по направлению для Рабочая программа дисциплины математический анализ функции 3-х переменных”;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений;

  • подготовка к собеседованию.

1,2,3,6 (1,3,5)

9

14-15

4.6.

Подготовка к аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции;

разглядеть исследование функций 2-ух переменных на экстремумы и локальные экстремумы Рабочая программа дисциплины математический анализ;

  • работа с учебником:

изучить вопрос о нахождении больших и меньших значений функции 2-ух переменных, данной в некой области;

  • решение задач и упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений,

  • подготовка к собеседованию Рабочая программа дисциплины математический анализ.

1,2,3,4,5,6 (1,2,3)

6

16-17

4.7.

Подготовка к аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции:

рассмотрение задач, приводящих к понятию двойного интеграла; геометрический смысл двойного интеграла; подтверждение формул для вычисления двойных интегралов;

  • работа с учебником:

исследование вопросов: задачки, приводящие Рабочая программа дисциплины математический анализ к понятию тройного интеграла, геометрический смысл тройного интеграла, его вычисление, подмена переменных в тройном интеграле;

  • решение упражнений по эталону;

  • подготовка доклада по данной теме с компьютерной презентацией;

  • подготовка к собеседованию

1,2,3,5,6,7 (1,3,5)

6

18

4.8.

Подготовка к Рабочая программа дисциплины математический анализ аудиторному занятию:

 работа с конспектом лекции:

Исследование определений криволинейного интеграла I и II рода, их параметров; получение формул для их вычисления;

  • работа с учебником:

исследование вопроса: приложения криволинейных интегралов;

  • решение Рабочая программа дисциплины математический анализ упражнений по эталону;

  • решение вариативных задач и упражнений




1,2,3,4,6 (1,3,4)

3



^ Примерные варианты контрольных работ


1 семестр

Контрольная работа №1



rabochaya-programma-disciplini-istoriya-tehniki-shifr-po-gos-vpo-rabochemu-uchebnomu-planu.html
rabochaya-programma-disciplini-izmerenie-neelektricheskih-velichin-napravlenie-oop-200100-priborostroenie.html
rabochaya-programma-disciplini-klinicheskaya-embriologiya-dlya-specialnosti.html